Решите уравнение.2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x= -2

0 голосов
50 просмотров

Решите уравнение.

2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x= -2

Алгебра (214 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x= -2

2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x+2=0

2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x+2(cos^2x+sin^2x)=0

2sin^2x-5sin x*cos x - cos^2x+2cos^2x+2sin^2x=0

4sin^2x-5sin x*cos x+cos^2x=0   | : cos^2x \neq 0

4tg^2x-5tgx+1=0

Замена: tgx=t

4t^2-5t+1=0

D=(-5)^2-4*4*1=9

t_1= \frac{5+3}{8}=1

t_2= \frac{5-3}{8}= \frac{1}{4}

tgx=1                      или       tgx= \frac{1}{4}

x= \frac{ \pi }{4} + \pi n, n ∈ Z   или      x=arctg \frac{1}{4}+ \pi k, k ∈ Z   
(83.6k баллов)
Похожие задачи