Общие черты:
1)Как и патриарх Филарет,Никон несмотря на патриарший сан также имел немаловажное влияние в политической жизни страны.(Филарет при Михаиле Фёдоровиче и сам Никон при Алексее Михайловиче).
2)Никон,как и Филарет в своё время,стремился возвысить ''церковную власть над светской'',диктуя свои условия царю.
3)Как и Филарет,в силу своего отцовства над Михаилом Фёдоровичем,Никон некоторое время был де-факто соправителем Русского гос-ва вместе с царём Алексеем Михайловичем.
Различия:
1)В отличие от Филарета,который был правой рукой и де-факто соправителем России вместе со своим сыном,царём М.Ф.(то есть Михаиом Фёдоровичем),до самой смерти,Никон впоследствии был отдалён от упраления государственными и церковными делами и даже смещён со своего поста царём.
2)Филаерет в отличие от Никона не проводил каких либо серьёзных реформаторских преоброзований в РПЦ,и даже сам был не слишком сведущ в церковно-богословских делах.
по моему так