ОДЗ:
{x > 0
Пусть log3x=t, тогда
log3(9/x)=log39–log3x=2–t
log23x=t2;
log3(x2/27)=log3x2–log327=
2log3x–3=2t–3
Неравенство принимает вид:
9/(3+t·(2–t)) ≤ t2 – 2t+3;
9–(3+2t–t2)·(t2–2t+3)/(3+2t–t2)) ≤ 0;
(t2–2t)2/(3+2t–t2)≤ 0.
Так как
(t2–2t)2 ≥ 0, то неравенство равносильно совокупности уравнения
(t2–2t)=0 и неравенства
3t+2t–t2 < 0
t=0 или t=2 или t2–2t–3 > 0
D=4+12=16
корни квадратного трехчлена – 1 и 3
t < –1 или t > 3
Возвращаемся к переменной х
log3x=0 x=3^0=1
или
log3x=2
x=32
x=9
или
log3x < –1;
x < 1/3
или
log3x > 1
x > 27
О т в е т. (0;1/3)U{1}U{9}U(27;+∞).