Разложить на множители(1 картинка) + доказать неравенство: 25x^2+16y^2>40xy-0.2

$4x^{2n} -4 x^{n}y^{n} +y^{2n}=(2x^{n})^{2}-2*2x^{n}y^{n}+(y^{n})^{2}=(2x^{n}-y^{n})^{2}$

$25 x^{2} +16 y^{2} \ \textgreater \ 40xy-0.2 \\ 25 x^{2} +16 y^{2} -40xy\ \textgreater \ -0.2 \\ (5x)^2-2*5*4*xy+(4y)^2\ \textgreater \ -0.2 \\ (5x-4y)^2\ \textgreater \ -0.2$

Так как левое выражение в квадрате, то оно будет больше или равно 0 при любых x и y, следовательно больше -0.2.

Разложить ** множители(1 картинка) + доказать неравенство: 25x^2+16y^2>40xy-0.2