Найти производную сложной функции. Примеры на фото.

Решите задачу:

$f(x)=\left(x^2+ \dfrac{1}{x^2} \right)^9 \\\ f'(x)=9\left(x^2+ \dfrac{1}{x^2} \right)^8\left(x^2+ \dfrac{1}{x^2} \right)'=9\left(x^2+ \dfrac{1}{x^2} \right)^8\left(x^2+ x^{-2} \right)'= \\\ =9\left(x^2+ \dfrac{1}{x^2} \right)^8(2x-2x^{-3} )=18\left(x^2+ \dfrac{1}{x^2} \right)^8\left(x- \dfrac{1}{x^3} \right)$

$f(x)=\left(x^5- \dfrac{4}{x} \right)^{11} \\\ f'(x)=11\left(x^5- \dfrac{4}{x} \right)^{10}\left(x^5- \dfrac{4}{x} \right)'=11\left(x^5- \dfrac{4}{x} \right)^{10}\left(5x^4+ \dfrac{4}{x^2} \right)$

$f(x)= \dfrac{2}{x^2- \sqrt{x} } \\\ f'(x)=-\dfrac{2}{(x^2- \sqrt{x} )^2} \cdot (x^2- \sqrt{x} )'= -\dfrac{2}{(x^2- \sqrt{x} )^2} \cdot \left(2x- \dfrac{1}{2 \sqrt{x} } \right)$

$f(x)= \dfrac{1}{2x+ \sqrt{x} } \\\ f'(x)= -\dfrac{1}{(2x+ \sqrt{x})^2} \cdot (2x+ \sqrt{x})'= -\dfrac{1}{(2x+ \sqrt{x})^2} \cdot \left(2+ \dfrac{1}{2 \sqrt{x} } \right)$

Найти производную сложной функции. Примеры ** фото.