1
a){3y+x=5⇒x=5-3y
{4y+xy=6
4y+y(5-3y)=6
4y+5y-3y²-6=0
-3y²+9y-6=0
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=2
y1=1⇒x1=5-3=2
y2=2⇒x2=5-6=-1
(2;1);(-1;2)
b){2x-y=3
{4x²+4xy+y²=25⇒(2x+y)²=25⇒2x+y=-5 U 2x+y=5
1){2x-y=3
{2x+y=-5
4x=-2
x=-0,5
-1+y=-5
y=-4
2){2x-y=3
{2x+y=5
4x=8
x=2
4+y=5
y=1
(-0,5;-4);(2;1)
2
{y=x²-4
{2x+y=-1⇒y=-1-2x
x²-4=-1-2x
x²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3⇒y1=-1+6=5
x2=1⇒y2=-1-2=-3
(-2;5);(1;-3)
Графическое решение во вложении
3
{x+y+xy=11
{(x+y)xy=30
x+y=a,xy=b
{a+b=11
{ab=30
по теореме Виета a=5,b=6 U a=6,b=5
1){x+y=5
{xy=6
x=2,y=3 U x=3,y=2
2){x+y=6
{xy=5
x=1,y=5 U x=5,y=1
(2;3);(3;2);(1;5);(5;1)
4
{x-y=3
{x²-y²=39⇒(x-y)(x+y)=39⇒x+y=39:3⇒x+y=13
прибавим
2x=16
x=8
8-y=3
y=5
(8;5)
1
a){x-5y=3⇒x=3+5y
{xy+3y=11
y(3+5y)+3y-11=0
5y²+6y-11=0
D=36+220=256
y1=(-6-16)/10=-2,2⇒x1=3-11=-8
y2=(-6+16)/10=1⇒x2=3+5=8
(-8;-2,2);(8;1)
b){x²+12xy+36y²=16⇒(x+6y)²=16⇒x+6y=-4 U x+6y=4
{x-6y=1
1){x+6y=-4
{x-6y=1
2x=-3
x=-1,5
-1,5+6y=-4
6y=-2,5
y=-5/12
2){x+6y=4
{x-6y=1
2x=5
x=2,5
2,5+6y=4
6y=1,5
y=1/4
(-1,5;-5/12);(2,5;1/4)
2
{xy=-6
{y-x=1⇒y=1+x
x(1+x)+6=0
x²+x+6=0
D=1-24=-23<0 нет решения<br>3
{x+y+xy=1
{xy(x+y)=6
x+y=a,xy=b
{a+b=1⇒b=1-a
{a*b=6
a(1-a)=6
a²-a+6=0
D=1-24=-23<0<br>нет решения