3.
а) a8 = a1+7d
19 = 5+7d
7d = 19-5
7d = 14
d = 2
б) a11 = a1+10d
-5 = 2+10d
10d = -7
d = -7/10 = -0,7
в) a7 = a1+6d
1,9 = -0,3+6d
6d = 2,2
d = 2,2/6 = 22/60 = 11/30
4.
a1 = 80, d = 17, a8 = ?, a12 = ?
a8 = a1+7d = 80+7*17 = 80+119 = 199
a12 = a1+11d = 80+11*17 = 80+187 = 267
5.
Шаг прогрессии положителен. Значит, все последующие члены больше первого. То есть ни один член прогрессии не равен ни -6, ни 0, ни 9.
6.
a1 = 6,5; a2 = 8
d = a2-a1 = 8-6,5 = 1,5
Разность между двумя любыми членами а.п. должна делиться на шаг прогрессии.
13-6,5 = 5,5 - не делится на 1,5. Это не член данной а.п.
22,5-6,5 = 16 - не делится на 1,5. Это не член данной а.п.
36-6,5 = 29,5 - не делится на 1,5. Это не член данной а.п.
7.
Между двумя числами вставить пять. Итого получится 7 членов а.п.
a1 = 64, a7 = 46
a7 = a1+6d
46 = 64+6d
6d = -18
d = -3
a2 = 64-3 = 61
a3 = 61-3 = 58
a4 = 58-3 = 55
a5 = 55-3 = 52
a6 = 52-3 = 49
8.
x4 = x1+3d
x(n-4) = x1+(n-4-1)d = x1+(n-5)d = x1+nd-5d
x6 = x1+5d
x(n-6) = x1+(n-6-1)d = x1+(n-7)d = x1+nd-7d
x4+x(4-n) = x1+3d+x1+nd-5d = 2x1+nd-2d
x6+x(n-6) = x1+5d+x1+nd-7d = 2x1+nd-2d
2x1+nd-2d = 2x1+nd-2d
Ч.Т.Д.