Написать уравнения двух касательных к у=х^2/√48, если угол между ними 60° , а абсцисса...

0 голосов
34 просмотров

Написать уравнения двух касательных к у=х^2/√48, если угол между ними 60° , а абсцисса точки касания одной из них равна 2.


Алгебра (60.4k баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Y=x²/√48=x²/4√3   тангенс угла наклона касательной это производная у в точке х. y'=2x/4√3=x/2√3

в точке х=2 угловой коэффициент он же тангенс угла наклона касательной
y'(2)=2/2√3=1/√3=√3/3  уравнение этой касательной y=(√3/3)(x-x0)+y(2)=
(√3/3)(x-2)+1/√3

так как тангенс угла наклона касательной = √3/3, то это угол 30 градусов и вторая касательная имеет угол 30-60=-30 градусов.

при альфа -30  tg(-30)=-tg30=-√3/3   y'=x/2√3=-√3/3  x=-(√3/3)*2√3=-2
уравнение этой касательной y=(-√3/3)(x+2)+1/√3


(187k баллов)
0

уже дошло - что раз в точке 2 угол 30 - то вторая касательная симметричга первой. Спасибо!

0

да есть еще случай 30+60=90 гр. но тангенса 90 нет и нельзя действовать методом приравнивания производной к числу.

0

да это понятно все :)