найти sin(а+b),если sinа=9/41, а sinb=(-40/41). sina во второй четверти. в sinb четвертой.

Question

найти sin(а+b),если sinа=9/41, а sinb=(-40/41). sina во второй четверти. в sinb четвертой.

Answer 1

Sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa
sina=9/41,
sinb=-40/41
1) sina=9/41, a∈[π/2;π] ⇒ cosa=-√(1-sin²a)=-√(1-81/1681)=-√1600/1681=-40/41
2) sinb=-40/41, a∈[3π/2;2π] ⇒ cosb=√(1-sin²b)=√(1-1600/1681)=√81/1681=9/41
3) sin(a+b)=9/41*9/41+(-40/41)*(-40/41)=81/1681+1600/1681=1681/1681=1
Ответ: 1