Решить уравнение с пояснениями cosx * cos3x = 0,5

0 голосов
54 просмотров

Решить уравнение с пояснениями
cosx * cos3x = 0,5

Алгебра (48 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cosx * cos3x = 0,5

\frac{1}{2} (cos(x-3x)+cos(x+3x))= \frac{1}{2}

cos2x+cos4x=1

cos2x=1-cos4x

cos2x=2sin^22x

cos2x=2(1-cos^22x)

-2cos^22x-cos2x+2=0

2cos^22x+cos2x-2=0

Замена:  cos2x=t,  |t| \leq 1

2t^2+t-2=0

D=1^2-4*2*(-2)=17

t_1= \frac{-1+ \sqrt{17} }{4}

t_2= \frac{-1- \sqrt{17} }{4}  ∅

cos2x=\frac{-1+ \sqrt{17} }{4}

2x=бarccos\frac{-1+ \sqrt{17} }{4} +2 \pi n,  n ∈ Z

x=б \frac{1}{2} arccos\frac{-1+ \sqrt{17} }{4} + \pi n,  n ∈ Z
(83.6k баллов)
Похожие задачи