А). Треугольники АВС и MBN подобны, т.к. АС║MN, AB и ВС - секущие, значит ∠ВАС=∠ВMN, ∠ВСА=∠ВNM; ∠В - общий.
АВ/ВС=ВМ/BN ⇒ AB·BN=BC·BM.
Доказано.
б). АМ:ВМ=6:8=3:4=3х:4х.
ВМ=4х=8,
х=2.
АВ=АМ+ВМ=3х+4х=7х,
АВ=7·2=14 см.
Из подобия тр-ков АВС и МВN:
АВ/АС=ВМ/MN ⇒ MN=BM·AC/AB=8·21/14=12 см - это ответ.