Пусть вся работа равна 1, а проиводительности бригад x, y, z, t. Тогда
4(y + z + t) = 1
3(x + z + t) = 1
6(x + y) = 1
Требуется найти 1/(x+y+z+t).
y + z + t = 1/4
x + z + t=1= 1/3
x + y = 1/6.
Сложив последние три уравнения получим
2(x + y + z + t) = 3/4 или x + y + z + t = 3/8. Поэтому 1/(x+y+z+t) = 8/3. 8/3 часа - это 2 часа 40 минут.
Ответ: за 2 часа 40 минут.
или так
Решение.
p1 - производительность 1 бригады
p2 - производительность 2 бригады
p3 - производительность 3 бригады
p4 - производительность 4 бригады
{1/(p2+p3+p4)=4
{1/(p1+p3+p4)=3
{1/(p1+p2)=6
{4p1+4p3+4p4=1
{3p1+3p3+3p4=1
{6p1+6p2=1
{12p2+12p3+12p4=3 (1)
{12p1+12p3+12p4=4 (2)
{6p1+6p2=1 (3)
Вычтем из(2) (1) Получим систему
{12p1-12p2
{6p1+65p2=1 p1=1/8 p2=1/24
Подставим в (1)
p3+p4=5/24
1/(p1+p2+p3+p4)=1/(1/8+1/24+5/24)=24/9=8/3