Нитрат калия - в-во, растворимое в воде, поэтому надо чтобы всё остальное выпало в осадок. Тогда мы сможем отфильтровать, а по необходимости - выпарить воду. Если мы возьмем хлорид калия как исходный источник калия, мы ничего хорошего получим - хлорид тем, что у нас есть, мы из раствора в осадок не выбьем никогда.
Источник нитрат-иона у нас один, и это нитрат бария. Очевидно, что он "любит" отправляться в осадок он гидроксид-иона... (не любит, разумеется - можно проверить по таблице растворимостей). Придется искать посредника, причем такого, чтобы от гидроксида катион соли выпадала в осадок, а анион отправлял в осадок барий. Это CuSO4. Сольем CuSO4 с Ba(NO3)2: 
Ура. Полученный Cu(NO3)2 сольем с нашим гидроксидом калия: 
Ну а заодно напишем и сокращенное ионное, чтобы никто потом не мучил нас. Действо ведется вокруг гидроксид-ионов и ионов меди:
Ну вот, собственно, и всё. Вообще такие задачи лучше так не решать, а попытаться провести все эти умозаключения в голове - так сильно удобнее. Про "схему превращений" и что это такое я не знаю, но надеюсь, что она перекликается с моим решением. Если есть вопросы/уточнения и т.д. и т.п., пишите, буду рад ответить :)