ДАНО
Y= x⁵ - 5x
Исследование.
1. Область определения - Х∈(-∞,+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х.
Х1 = -5¹/⁴ и Х2 = 0 и Х3 = 5¹/⁴
3. Пересечение с осью У - У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
У(-∞) = - ∞ и У(+∞) = +∞.
5. Исследование на четность.
У(-х) = - У(х) - функция нечетная.
6. Производная функции.
У' = 5x⁴ - 5.
7. Точки экстремума - корни производной.
х1 = - 1
У(-1) = 4 - максимум
х2 = 1
У(1) = - 4 - минимум.
8. Возрастает - Х∈(-∞,1]∪[1,+∞)
Убывает - X∈[-1,1]
9. График прилагается.
