Cрочно! основанием тетраэдра dabc является прямоугольный треугольник с прямым угол acb,...

Question

Cрочно!
основанием тетраэдра dabc является прямоугольный треугольник с прямым угол acb, ребро ad перпендикулярно к плоскости abc. докажите, что треугольник bcd прямоугольный, докажите что плоскости acd и bcd перпендикулярны, найдите расстояние от точки d до прямой bc, если ab=10, bc=6, ad=15

Answer 1

АД⊥АВС ⇒ АД⊥ВС.
ВС⊥АС и ВС⊥АД ⇒ ВС⊥АСД ⇒ ВС⊥СД, значит ΔВСД - прямоугольный.
Доказано.

Проведём АК⊥СД и КМ║ВС.
ВС⊥СД и КМ║ВС ⇒ КМ⊥СД, одновременно АК⊥СД. АК∈АСД, КМ∈ВСД, значит АСД⊥ВСД.
Доказано.

СД⊥ВС ⇒СД-?
В тр-ке АВС АС²=АВ²-ВС²=10²-6²=64
В тр-ке АСД СД²=АС²+АД²=64+15²=289,
СД=17 - это ответ.

---