Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²+1 и у=7-х

Question 1

Question 2

Находим границы фигуры: х² + 1 = 7 - х.
Получаем квадратное уравнение: х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2; x₂=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.

$S = \int\limits^2_{-3} {(7-x-(x^2+1)} \, dx = \int\limits^2_{-3} {(-x^2-x+6)} \, dx =$ $- \frac{x^3}{3}- \frac{x^2}{2}+6x|_{-3}^2=- \frac{8}{3}- \frac{4}{2}+12-( \frac{27}{3}- \frac{9}{2}-18)= \frac{125}{6}$ ≈ 20,3333.

dnepr1_zn · Answer 1 · 2018-05-10T08:37:35+0000

Находим границы фигуры: х² + 1 = 7 - х.
Получаем квадратное уравнение: х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2; x₂=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.

$S = \int\limits^2_{-3} {(7-x-(x^2+1)} \, dx = \int\limits^2_{-3} {(-x^2-x+6)} \, dx =$ $- \frac{x^3}{3}- \frac{x^2}{2}+6x|_{-3}^2=- \frac{8}{3}- \frac{4}{2}+12-( \frac{27}{3}- \frac{9}{2}-18)= \frac{125}{6}$ ≈ 20,3333.