Пожалуйста помогите доказать тождества. 5 и 6 номера

Question

Пожалуйста помогите доказать тождества. 5 и 6 номера

---

Answer 1

5) sinα / (1+cosα) +(1+cosα) /sinα  = 2 /sinα ;     || ОДЗ : cosα ≠ -1 ||  
sinα / (1+cosα) +(1+cosα) /sinα = (sin²α + (cosα+1)² ) / ( (1+cosα)* sinα ) =
 (sin²α +  cos²α +1 +2cosα ) / ( (1+cosα)* sinα )  =2(1+cosα) /  ( (1+cosα)* sinα ) = 2 / sinα .
---
6) sinα / (1-cosα) = (1+cosα) /sinα.    || ОДЗ :  sinα  ≠ 0  || 
sinα / (1-cosα)  = sinα *(1+cosα)  / (1-cosα) *(1+cosα)  =
 sinα *(1+cosα)  / (1-cos²α)   =  sinα *(1+cosα)  / sin²α)  =(1+cosα) /sinα.

Answer 2

5)
sina           1+cosa      sin²a+1+2cosa+cos²a         2(1+cosa)            2
----------  + ----------- = ------------------------------- = ------------------ = ------------
1+cosa       sina                 (1+cosa) sina            (1+cosa)sina         sina

6)
    sina        1+cosa
------------ = -----------   sin²a=1-cos²a=sin²a  пришли к тождеству.
   1-cosa       sina