Функция y=2(x-2)^2+2 наим и наиб на [2;+бесконечность)

$y=2(x-2)^2+2 \\y=2(x^2-4x+4)+2 \\ y=2x^2-8x+8+2 \\y=2x^2-8x+10\$
Это парабола ветками в верх с вершиной в точке
$x_{_B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{4}=2 \\y_{_B}=2*4-16+10=8-6=2 \\(2;2)$
$\\y'=(2x^2-8x+10)'=4x-8 \\Krit.\ tochki: 4x-8=0 \\4x=8 \\x=2 \\f(2)=2\ (vershina\ paraboly\ (y_{_{min}}))$
Максимального значения у функции нет, так как она неограниченно возрастает при $x\in [2;+\infty)$
$OTBET: \min_{_{ [2;+\infty)}}f(x)=f(2)=2$
Для подтверждения, график на изображении

Функция y=2(x-2)^2+2 наим и наиб ** [2;+бесконечность)