Дан набор из 2000 векторов в пространстве.Двое по очереди выбирают по вектору из этого...

Question

Дан набор из 2000 векторов в пространстве.Двое по очереди выбирают по вектору из этого набора. После того,как все векторы выбраны каждый находит сумму своих 1000 векторов.Выигрывает тот,у когоэта сумма больше по модулю(вектор равный сумме длиннее).Кто из игроков имеет выигрышную стратегию?Описать её.

Answer 1

Модуль вектора равен корню из суммы квадратов его координат, то есть |a| = √(ax^2+ay^2+az^2).
Соответственно, чем больше координата вектора суммы по модулю, тем больше длина вектора.
Координаты вектора суммы - это сумма координат 1000 векторов. Значит для того, чтобы в итоге получить бОльший вектор суммы, нужно стараться выбирать векторы, знаки координат которых одинаковые. Стратегия такая:
1. Первый выбирает вектор, модули координат которого наибольшие (вектор №1).
2-1000. Первый выбирает векторы, знаки координат которых совпадают со знаками координат вектора №1. Если таких векторов нет, он выбирает векторы, знаки координат которых противоположны, а сами координаты как можно ближе к 0.