1 Если в арифметической прогрессии а12=161 и а13=157, то найдите наибольший отрицателный...

Question

1
Если в арифметической прогрессии а12=161 и а13=157, то найдите наибольший отрицателный член прогрессии.

2
Найдите третий член числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой: a(n+1)=an+n-6 при a1=-2

3
Сколько одинаковых членов находится в двух арифметических прогрессиях Xn=6,10,14; Yn=12,19,26 если в каждой из них 20 членов?

Comments

1) Странная постановка вопроса. А что, если, например, a13 = 385, то отрицательный член уже не надо искать?

---

Не знаю, в задании было так дано

Answer 1

1) d = a13 - a12 = 157 - 161 = -4.
Теперь нам нужно найти такое n, что a(n) < 0, a(n-1) > 0
Очевидно, это n = 13 + 40 = 53, потому что 157 - 4*40 = 157 - 160 = -3.
2) a(n+1) = a(n) + n - 6; a1 = -2
a2 = a1 + 1 - 6 = -2 + 1 - 6 = -7
a3 = a2 + 2 - 6 = -7 + 2 - 6 = -11
3) x1 = 6; dx = 4; y1 = 12; dy = 7
x(n) = x1 + dx*(n-1) = 6 + 4n - 4 = 2 + 4n
y(m) = y1 + dy*(m-1) = 12 + 7m - 7 = 5 + 7m
Нужно найти все x(n) = y(m), если n, m ∈ [1; 20]
2 + 4n = 5 + 7m
m = (4n - 3)/7
Числа вида 4n - 3, которые кратны 7 при n <= 20, это:  21, 49, 77.<br>Соответственно n = 6, 13, 20; m = 3, 7, 11. Всего 3 числа.
Ответ: x(6) = y(3) = 26; x(13) = y(7) = 54; x(20) = y(11) = 82.