Пожалуйста 6 пример подробное решение

Question 1

Question 2

6.
ОДЗ: 2x-3≠0 и 5x+1≠0
2x≠3 5x≠ -1
x≠1.5 x≠ -0.2

$( \frac{5x+1}{2x-3} )^2+( \frac{3-2x}{5x+1} )^2= \frac{82}{9} \\ \\ ( \frac{5x+1}{2x-3} )^2+(- \frac{2x-3}{5x+1} )^2= \frac{82}{9} \\ \\ ( \frac{5x+1}{2x-3} )^2+( \frac{2x-3}{5x+1} )^2 = \frac{82}{9}$

Замена переменной:
$t= \frac{5x+1}{2x-3} \\ \\ \frac{1}{t}= \frac{2x-3}{5x+1} \\ \\ t^ 2+( \frac{1}{t} )^2= \frac{82}{9} \\ \\ t^2+ \frac{1}{t^2}= \frac{82}{9}$

Замена переменной:
$a=t^2 \\ \frac{1}{a}= \frac{1}{t^2} \\ \\ a+ \frac{1}{a}= \frac{82}{9} \\ \\ \frac{a^2+1}{a}= \frac{82}{9} \\ \\ 9(a^2+1)=82a \\ 9a^2-82a+9=0 \\ D=(-82)^2-4*9*9=6724-324=6400=80^2 \\ a_{1}= \frac{82-80}{2*9}= \frac{2}{2*9}= \frac{1}{9} \\ \\ a_{2}= \frac{82+80}{2*9}= \frac{162}{2*9}= \frac{81}{9}=9$

При a= ¹/₉
$t^2= \frac{1}{9} \\ \\ t_{1}= \frac{1}{3} \\ \\ t_{2}=- \frac{1}{3}$

При а=9
t²=9
t₁=3
t₂= -3

При t= -3
$\frac{5x+1}{2x-3}=-3 \\ 5x+1=-3(2x-3) \\ 5x+1= -6x+9 \\ 5x+6x=9-1 \\ 11x=8 \\ x= \frac{8}{11}$

При t= - ¹/₃
$\frac{5x+1}{2x-3}=- \frac{1}{3} \\ 3(5x+1)=-1(2x-3) \\ 15x+3=-2x+3 \\ 15x+2x=3-3 \\ 17x=0 \\ x=0$

При t= ¹/₃
$\frac{5x+1}{2x-3}= \frac{1}{3} \\ 3(5x+1)=1*(2x-3) \\ 15x+3=2x-3 \\ 15x-2x=-3-3 \\ 13x=-6 \\ x=- \frac{6}{13}$

При t=3
$\frac{5x+1}{2x-3}=3 \\ 5x+1=3(2x-3) \\ 5x+1=6x-9 \\ 5x-6x=-9-1 \\ -x=-10 \\ x=10$

Ответ: - ⁶/₁₃; 0; ⁸/₁₁; 10.