Сначала выберем черное поле. Как известно, на шахматной доске 8·8=64 клетки, и ровно половина из них черные. Значит, выбрать черное поле можно 32 способами.
В каждой вертикали и в каждой горизонтали есть по четыре белые клетки. Значит, на одной вертикали или на одной горизонтали с любой выбранной черной клеткой лежат 8 белых клеток. Так как всего белых клеток на доске 32, то не лежащих на одной горизонтали или вертикали с нашей черной клеткой среди них будет 32-8 = 24. Тем самым есть 32 способа выбрать черную клетку, и для каждого из этих способов по 24 возможности выбрать белую клетку. Значит, всего возможностей выбрать пару разноцветных клеток, не лежащих на одной горизонтали или вертикали, будет 32·24 = 768.