Косинус одного из углов вписанного в окружность четырехугольника равен . Найдите синус...

Question

Косинус одного из углов вписанного в окружность четырехугольника равен . Найдите синус противолежащего ему угла

Answer 1

Пусть данный угол равен А, а противолежащий ему - угол В.
Т.к. около четырёхугольника можно описать окружность, то угол А = 180° - угол В.
cosA = -cosB => cosB = -12/13.
Синус данного угла будет положительным, т.к. он меньше 180° и больше 0.
sinB = √(1 - cos²B) = √(1 - 144/169) = √((169 - 144)/169) = √25/169 = 5/13.

Answer 2

B = √(1 - cos²B) = √(1 - 144/169) = √((169 - 144)/169) = √25/169 = 5/13.