Добрые люди, помогите пожалуйста с математикой. Буду очень благодарен. 1. Общее решение...

0 голосов
15 просмотров

Добрые люди, помогите пожалуйста с математикой. Буду очень благодарен.

1. Общее решение дифференциального уравнения у"+6у'=0 имеет вид

2. Общее решение дифференциального уравнения у"-6у'=0


Математика (39 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Такие уравнения решаются следующим образом:
функция у заменяется таким образом
y=e^{kx}
находятся нужные производные этой замены
y'=ke^{kx}
y''=k^2e^{kx}
уравнение преобразуется к виду
k^2e^{kx}+6ke^{kx}=0
e^{kx}(k^2+6k)=0
k^2+6k=0 - характеристическое уравнение
найдем корни этого уравнения

k(k+6)=0
k_1=0;k_2=-6
получились различные действительные корни
в этом случае общее решение д.у. имеет вид
y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}
y=C_1+C_2e^{-6x}

0

А можно решение на:
1. Общее решение дифференциального уравнения у"+6у'=0 имеет вид

0

вторая строчка снизу

0

это в том случае, если корни характеристического уравнения действительные и различные

0

Ой, я перепутал: 2. Общее решение дифференциального уравнения у"-6у'=0

0

а это уже последняя строчка)

0

Это полное решение двух задач?)

0

блин, я слепой, простите, не заметил, что во 2-м стоит -6, сейчас добавлю про него

0

там шаги те же самые, только характеристическое уравнение будет k(k-6)=0

0

соответственно, корни 0 и 6, поэтому для 2-го решение будет отличаться от последней строчки только тем, что там степень 6х, а не -6х

0

Спасибо огромное, доброй души человек