Y''+6y'=0 aaaaaaasasxvhddhhsghwhjdg

Такие уравнения решаются следующим образом:
функция у заменяется таким образом
$y=e^{kx}$
находятся нужные производные этой замены
$y'=ke^{kx}$
$y''=k^2e^{kx}$
уравнение преобразуется к виду
$k^2e^{kx}+6ke^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2+6k)=0$
$k^2+6k=0$ - характеристическое уравнение
найдем корни этого уравнения
$k(k+6)=0$
$k_1=0;k_2=-6$
получились различные действительные корни
в этом случае общее решение д.у. имеет вид
$y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$
$y=C_1+C_2e^{-6x}$