Помогите решить уравнение:sin3x-sinx+cos2x=1

Question

Помогите решить уравнение:
sin3x-sinx+cos2x=1

Answer 1

Sin3x-sinx+cos2x=1
2sinxcos2x+cos²x-sin²x-sin²x-cos²x=0
2sinxcos2x-2sin²x=0
2sinx*(cos2x-sinx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
cos2x-sinx=0
1-2sin²x-sinx=0
sinx=a
2a²+a-1=0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn,n∈z
a2=(-1+3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z