Пожалуйста с подробным решением! (30 баллов) Объясните как делается 1 шаг откуда это...

Решите задачу:

$(log_{0,5}x)^2-3log_{0,5}x-4 \leq 0\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\\\\t=log_{0,5}x\; ,\; \; \; t^2-3t-4 \leq 0\\\\t^2-3t-4=0\; \; \to \; \; t_1=-1,\; \; t_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(t+1)(t-4) \leq 0\\\\+++[-1\, ]---[\, 4\, ]+++\\\\t\in [-1,4\; ]\; \; \to \; \; \left \{ {{t \geq -1} \atop {t \leq 4}} \right. \\\\a)\; \; log\, _{0,5}x \geq -1\; \; \to \; \; x \leq (0,5)^{-1}\; ,\; \; x \leq \frac{1}{0,5}\; ,\; \; x \leq 2\\\\b)\; \; log\, _{0,5}x \leq 4\; \; \to \; \; x \geq (0,5)^4\; ,\; \; x \geq \frac{1}{16}$

$x\in [\, \frac{1}{16} ,2\, ]$