Найти все значения параметра a, при которых данное уравнение разрешимо, и решить его при найденных a: Эту задачу МОЖНО решить возведением в квадрат. Но приветствоваться будут нестандартные методы решения.
Здесь будет только одно решение
a=0
x^2+a^2 = 0
в том случае если a=0
замена t=a^2+x^2
Андрей.. решение в студию)
Сейчас в тетрадке)
Положим x² + a² = t, тогда Производная первой функции меньше производной второй функции, обе они монотонны и пересекаются в точке t = 0 ⇒ больше нигде пересечений нет. Итак, полученное уравнение имеет лишь один корень t = 0. Таким образом, x² + a² = 0. Но, так как в левой части равенства у нас выражение принимает всегда неотрицательные значения, x² = a² = 0, то есть x = a = 0. Ответ: 0.
Где доказано, что других корней нет? Вроде бы на монотонность сослаться невозможно - обе части растут
А вы посчитайте производные для функций. Производная функции слева намного меньше производной функции справа, и обе они монотонны, пересекаются только в t = 0.
Так это должно быть в решении