Начальная фаза гармонического колебания 0, период 3.6с. Через какое время ускорение точки...

Question

Начальная фаза гармонического колебания 0, период 3.6с. Через какое время ускорение точки будет равно половине её максимального ускорения?

Comments

уточняющий вопрос - гармоническим колебанием мы называем косинус или синус ? от этого зависит ответ

---

если колебание описывать как sin(wt+f) то в начальный момент амплитуда равна нулю, если как cos(wt+f) - тогда в начальный момент амплитуда максимальна

---

синус

---

как синус

Answer 1

Рассмотрим гармонические колебания x=A*sin(wt+f)
начальная фаза f=0 значит x=A*sin(wt)=A*sin(2*pi*t / T)
первая производная (скорость) равна v = А*cos(2*pi*t/T)*2*pi/T
вторая производная (ускорение) равна а = -А*sin(2*pi*t/T)*(2*pi/T)^2
максимальное значение модуля ускорения достигается когда sin(2*pi*t/T) равен 1 или -1 
модуль ускорения достигается половины максимального значения когда sin(2*pi*t/T) равен 1/2 или -1/2
ближайшее значение после t=0 sin(2*pi*t/T)=sin(pi/6)
значит 2*pi*t/T = pi/6
значит t= T/3 = 3,6 с / 3 = 1,2 с - это ответ