Задание 13с решением пж

1) Высота тут и не нужна, так как площадь равностороннего треугольника высчитывается по формуле:

S = $\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Следовательно, произведение катетов равно 60 см²

x² + y² = 169
xy = 60

x = $\frac{60}{y}$

$( \frac{60}{y})^2$ + y² = 169

$\frac{3600}{y^2} + y^2 = 169$

3600 + y⁴ = 169y²

y⁴ - 169y² + 3600 = 0

Заменяем у² буквой u

u² - 169u + 3600 = 0

D = 28561 - 14400 = 14161

u₁ = $\frac{169-119}{2} = 25$

u₂ = $\frac{169+119}{2} = \frac{288}{2} = 144$

при u = 25, y = 5 (есть ещё минус 5, но для геометрии не подходит)

при u = 144, y = 12 (есть ещё минус 12, но для геометрии не подходит)

при у = 5, х = 12

при у = 12, х = 5

Как бы там ни было и какой бы из двух вариантов не был верным, катеты всё равно равны 5 и 12.

3) Значит всё основание будет 9+3 = 12

S = $\frac{a*h}{2} = \frac{12*7}{2} = 6*7 = 42$ см²

Удачи!