1) Если многоточие входит в условие, то данная запись представляет собой сумму геометрической прогрессии: b1=1, q=cos(pi/3)
Sn = b1*(q^n - 1) / (q-1) = 1*(cos^n(pi/3) - 1) / (cos(pi/3) - 1) = ((0.5^n) - 1) / (-0.5) = -2*((0.5^n) - 1) = -2^(1-n) + 2
n - число членов геометрической прогрессии. Просто подставить в полученное выражение и посчитать сумму.
2) sin^2(x) = 1 - cos^2(x) - по основному тригонометрическому тождеству
Подставляем это выражение в исходное, упрощаем:
cos^4(x) + cos^2(x) * (1 - cos^2(x)) + 1 - cos^2(x) + tg^2(x) = cos^4(x) + cos^2(x) - cos^4(x) + 1 - cos^2(x) + tg^2(x) = 1 + tg^2(x)
x = угол альфа, через х просто мне было удобнее записать
3) Если все написано верно, то у меня не совсем получается. Могу написать начало, с чего начинала я, а вы посмотрите - может, дальше сами додумаетесь:
cos^4(x) = (cos^2(x))^2 = (1 - sin^2(x))^2 = 1 - 2sin^2(x) + sin^4(x)
Левая часть: sin^4(x) + 1 - 2sin^2(x) + sin^4(x) + 3sin^2(x) - 3sin^4(x) = -sin^4(x) + sin^2(x) + 1
Правая часть: 1
-sin^4(x) + sin^2(x) + 1 = 1 - вот здесь уже не знаю, что сделать. Чтобы равенство было верным, нужно чтобы (-sin^4(x) + sin^2(x)) дали в сумме 0. Но это никак не следует из условия...