Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 23 см и 39 см. Её на­кле­и­ли...

Question

Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 23 см и 39 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 1161 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Answer 1

Обозначим толщину окантовки x.
площадь вместе с окантовкой равна a*b=1161 см²
площадь картинки равна с*d=39*23=897 см²
значит площадь окантовки равна a*b-c*d=1161-897=264 см²
рассмотрим заштрихованную часть окантовки (см вложение). заштрихованная часть равна половине площади окантовки. т.е 132 см² . Разобьем на элементарные и и квадраты эту часть. Составим уравнение:
23*х+х*х+39*х+х*х=132
2х²+62х-132=0 (сокращаем на 2)
x²+31x-66=0
D(дискриминант)=31²-4*1*(-66)=1225
x1,2=(-31±35)/2
x1=-33 (длина не может быть отрицательной)
x2=2
Легко проверить: (23+2+2)*(39+2+2)=1161 (см²)
27*43=1161 (см²)
Ответ: ширина окантовки равна 2 см

---