X⁶=(5x-4)³
берем куб корень
x²-5x+4=0
D=25-16=9
x₁₂=(5+-3)/2
x₁=1
x₂=4
наверное так надо ришать
=======================================
если комплекс проходил то примерно так
в степенном уравнении 6-й степени есть 6 корней они могут совпадать или быть комплексными
заметим что здесь два куба - можно взять кубический корень, но тогда потерять 4 корень
решим как разность кубов
x⁶=(5x-4)³
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(x²)³-(5x-4)³=(x²-5x+4)((x²)²+x²(5x-4)+(5x-4)²)=(x²-5x+4)(x⁴+5x³-4x²+ 25x² - 40x +16) = 0
произведений =0 значит каждый множитель =0
x²-5x+4=0
D=25-16=9
x₁₂=(5+-3)/2= 1 4
x₁=1
x₂=4
===========================
решим второй скобка
x⁴+5x³-4x²+ 25x² - 40x +16=0
заметим 25x²-40x+16=(5x)²-2*4*5x+(4)²=(5x-4)²
5x³-4x²=x²(5x-4)
получили (x²)²+x²(5х-4)+(5x-4)²=0 5x-4=0 не корень делим на (5х-4)²
(x²/(5x-4))²+x²/(5x-4) + 1=0
x²/(5x-4)=t
t²+t+1=0
D=1-4=-3 действительных нет решений
комплексный
t₁₂=(-1+-√3i)/2
t₁=(-1+√3i)/2
t₂=(-1-√3i)/2
x²-5xt+4t=0
D=25t²-16t
x₃₄₅₆=(5t+-√(25t²-16t))/2
t₁=(-1+√3i)/2
x₃₄=(5*(-1+√3i)/2 +-√[25(-1+√3i)²/4 - 4(-1+√3i)])/2
t₂=(-1-√3i)/2
x₅₆=(5*(-1-√3i)/2 +-√[25(-1-√3i)²/4 - 4(-1-√3i)])/2
i=√-1