У первого цилиндра площадь полной поверхности относится к площади боковой поверхности...

Question

У первого цилиндра площадь полной поверхности относится к площади боковой
поверхности как 5:3. У второго цилиндра радиус основания в 2 раза больше, чем у
первого, а высота равна высоте первого.
Во сколько раз площадь полной поверхности второго цилиндра больше площади
полной поверхности первого цилиндра.

Answer 1

Площадь боковой поверхности 1 цилиндра
S1(б) = 2pi*r*h
Площадь полной поверхности - к боковой добавляются 2 основания.
S1(п) = 2pi*r*h + 2pi*r^2 = 2pi*r*(h + r)
Отношение S1(п)/S1(б) = 2pi*r*(h + r) / (2pi*r*h) = (h + r) / h = 5/3
Значит, h = 3x; r + h = 5x, отсюда r = 2x.
S1(п) = 2pi*2x*5x = 20pi*x^2
У 2 цилиндра радиус в 2 раза больше: R = 2r = 4x, а высота H = h = 3x.
Площадь полной поверхности 2 цилиндра
S2 = 2pi*R*(H + R) = 2pi*4x*(4x + 3x) = 2pi*4x*7x = 56pi*x^2
Отношение S2(п)/S1(п) = 56pi*x^2 / (20pi*x^2) = 56/20 = 14/5 = 2,8