1)Найдите скалярное произведение векторов a и b,если: А)|a|=3;|b|=2;(aиb)=135°...

Question

1)Найдите скалярное произведение векторов a и b,если:
А)|a|=3;|b|=2;(aиb)=135°
Б)a{2;-3},b{-4;2}
2)Найтиде косинус игла между векторами a и b,если:
a{7;24},b{7;0}
3)Вычислите:
|a+b|,если |a|=|b|=1
Угл(a,b)=30°
Помогите плиз.

Answer 1

1)Найдите скалярное произведение векторов a и b,если:
А)|a|=3;|b|=2;(aиb)=135°

(a , b)=i a i Ib I cos 135°=3·2·(-√2)/2=-3√2
Б)a{2;-3},b{-4;2}
(a,b)=(2)·(-4)+(-3)·(2)=-8-6=-14

2)Найтиде косинус игла между векторами a и b,если:
a{7;24},b{7;0}  
cosα=(a,b)/(I a I·I b I)    cosα=(7·7+24·0)/(√(7²+24²)·√(7²+0²)  )=7/√625=7/25


3)Вычислите:
|a+b|,если |a|=|b|=1
Угол(a,b)=30°
|a+b|²=((a+b),(a+b))=(a,a)+2(a,b)+(b,b)= I a I²+2I a I·I b I·cos30°+I b I²=1+2·(√3)/2+1 =2+√3 
|a+b|=√(2+√3 )