В первый день тракторист пахал поле 6 ч. ** след день к нему присоединился второй...

Question

В первый день тракторист пахал поле 6 ч. на след день к нему присоединился второй тракторист, и через 8 ч совместной работы они закончили вспашку. за какое время может вспахать это поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первому для этого надо на 3 ч меньше, чем второму?

Answer 1

Х - производительность первого
у - производительность второго
1 - все поле
1/х часов - вспашет первый все поле
1/у часов - вспашет второй
6х+8х+8у=1
1/у-1/х=3   (умножим на ху)

14х+8у=1   (разделим на 14)
х-у=3ху

х+4/7у=1/14
х-у=3ху

х=1/14-4/7у   (из первого)  подставим во второе

(1/14-4/7у)-у=3у(1/14-4/7у)
1/14-11/7у=3/14у-12/7у^2    (умножим на 14)
1-22у=3у-24у^2
24у^2-25у+1=0
D=25*25-4*24=625-96=529    Корень из D=23
у(1)=(25-23):2*24=2:48=1/24 (часть поля за 1 час)
у(2)=(25+23):48=48:48=1 (не подходит по условию)

х=1/14-4/7*1/24=1/14-1/42=3/42-1/42=2/42=1/21 (часть поля за 1 час)

1:1/24=24 (ч) надо второму для вспашки всего поля
1:1/21=21 (ч) надо первому для вспашки всего поля

Ответ: первый тракторист вспашет все поле за 21 час, а второй за 24 часа