50 БАЛЛОВ!!! докажите что значение выражения 2^12+5^3 делится ** цело ** 21

Question

50 БАЛЛОВ!!!
докажите что значение выражения 2^12+5^3 делится на цело на 21

Answer 1

Разложим по формуле суммы кубов:
2¹² + 5³ = (2⁴ + 5)(4⁴ - 2⁴•5 + 5²) = (16 + 5)•(4⁴ - 2⁴•5 + 5²) = 21•(4⁴ - 2⁴•5 + 5²).
Вторую скобку можно не считать, т.к. если один из множителей делиться на 21 без остатка, то и все произведение делится на 21.

Answer 2

2^12 + 5^3 = ( 2^4 )^3 + 5^3 = 16^3 + 5^3 = ( 16 + 5 )( 16^2 - 16•5 + 5^2 ) = 21 • ( 256 - 80 + 25 ) = 21 • 201