в прямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла проведена высота сд найдите углы...

Question

в прямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла проведена высота сд найдите углы треугольника авс если известно что площадь треугольника dbc в 3 раза больше площади треугольника adc

Answer 1

Из сравнения площадей получаем
3(1/2cd*ab)=1/2cd*db след. 3ad=Db
cd^2=ad*db по теореме высоты прямоугольного треугольника
если обозначить ad как x, a db как 3х, то cd=Х *корень из 3
AC =2x по Пифагору из треуг. Adc
Угл acd равен 30, так как против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы. Угол cad = 90-30=60, угол АВС = 90-60=30