1. Он по-прежнему сохранял спокойствие. (наречие. Правило - наречия, образованные от прилагательных и местоимений, которые начинаются на по и кончаются на -ему, -ому, -ки пишутся через дефиз, это же правило касается и второго предложения)
2. Анна совершенно не понимала по-немецки. (наречие)
3. На столе у Андрея лежал англо-японский словарь. (прилагательное. Правило - прилагательные образованные из 2х основ в 1 понятие, пишутся через дефис)
4. Иван все не мог забыть кое-кого. (Местоимение. Правило - частицы либо и нибудь у неопределенных местоимений пишутся через дефис. )
5. Его любимый сказочный герой - жар-птица. (Существительное. Правило - сложные существительные, состоящие из 2х самостоятельных существительных пишутся через дефис)