Периметр треугольника равен 36 м. Один его катет больше другого ** 3 см. Каковы стороны...

0 голосов
40 просмотров

Периметр треугольника равен 36 м. Один его катет больше другого на 3 см. Каковы стороны треугольника?


Геометрия (24 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Чтобы упростить задачу, уменьшим сначала треугольник в три раза, а в конце снова в три раза увеличим. Итак, мы считаем, что периметр равен 12, а один катет больше другого на 1. Конечно, тут же вспоминается египетский треугольник 3-4-5, который удовлетворяет обоим условиям .
Других треугольников быть не может, так как если бы меньший катет был больше 3, то второй катет был бы больше 4, а тогда гипотенуза, сосчитанная по теореме Пифагора, была бы больше 5, а тогда периметр был бы больше 12. Аналогичное рассуждение про то, может ли меньший катет быть меньше 3.

Теперь, увеличив треугольник 3-4-5  в 3 раза, получаем
треугольник 9-12-15

Ответ: 9; 12; 15

(64.0k баллов)