0,58(3)... можно представить как 0,58+0,00(3)...
Составим последовательность приближённых значений дроби 0,00(3)...
а₁=3/1000,
а₂=3/1000+3/10000,
а₃=3/1000+3/10000+3/100000,
Данная запись является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии: а=3/1000+3/10000+3/100000+... ,со знаменателем 1/10.
По формуле находим : а=(3/1000)÷(1-1/10)=1/300.
Складываем 58/100+1/300=7/12.
Разность числителя и знаменателя 7-12=-5.