Есть две версии я расскажу о второй:
После спасения от печенегов Владимир устроил огромный пир, но в отличии от всех остальных пиров он пригласил всех из ближайших городов, кроме бояр и старейшин. Бедные и нищие могли идти во дворец и брать еду. Впоследствии такие пиры проводились ежегодно. Таким образом князь использовал метод римских цезарей "хлеба и зрелищ", так он завоевывал свое уважение народа. После этого его стали называть Красное Солнышко. Они очень любили его, поэтому называли ласково Солнышко :)