Из квадрата со стороной а вырезаны по углам со стороной х и из полученной фигуры сделана...

Question

Из квадрата со стороной а вырезаны по углам со стороной х и из полученной фигуры сделана открытая коробка ( рисунок ). Выразите ее объем как функцию от х. Найдите область определения этой функции.

---

Answer 1

Форма коробки представляет собой прямоугольный параллелепипед.
Тогда объем будет равен:
V(x)=(a-2x)(a-2x)x
V(x)=x(a-2x)^2.
Найдем область определения.
Очевидно, что область определения такой функции будет ограничена геометрическими размерами квадрата, из которого сделали коробку. Т.е. 0Ответ:V(x)=x(a-2x)^2
          D(V)=(0;a/2)