Помогите, пожалуйста!! Задача. Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя. **...

Question

Помогите, пожалуйста!! Задача. Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя. На доскн 8x8 в левом нижнем углу стоит фишка. За ход можно ее передвинуть на одну клетку вверх, либо вправо. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол. Сколько ходов может длиться игра? Может ли Петя выиграть? б) Пусть еще 3ий вариант хода: сдвинуть фишку на 1 клетку по диагонали(вправо-вверх). Кто из игроков может обеспечить победу(как бы ни играл его соперник)?

Answer 1

1) Всего игра длится 14 ходов: 7 по вертикали и 7 по горизонтали.
Поэтому последний ход всегда делает 2 игрок.
2) В этом случае можно дойти до финиша за 7 ходов по диагонали,
и тогда выигрывает 1 игрок.
Не знаю, какая должна быть стратегия, но думаю, что 1 всегда может победить.

Comments

Так ходить только вверх или вправо, а непо диагонали

---

Если ходить только вверх и вправо, вариантов ходов всего 14, 14/2=7, т.е. по 7 ходов сделают и Петя и Вася. Вася второй, значит заканчивает он.

---

Обоснование, почему 14:


Так как только вверх и вправо, можем ходить по ¼ общего квадрата (остальные: (вверх и влево), (вниз и вправо), (вниз и влево))
А) 8*8=64/4=16, но из центрального квадрата используем только 2 клетки из 4-х, (так как за два хода Пети и Васи проходим четыре квадрата 1×1, а не 4×4), значит 16-2(не используемых)=14 клеток, т. е. 14 ходов.
Б) 8×8=64/16, но при первом и последнем ходе используется на одну клетку меньше 16-2=14, так как это начало и конец хода.