Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.
Т.к. она перпендикулярна основанию и равна его половине, она делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны и их величина равна 90°:2=45° ( каждый).
Углы при основании исходного треугольника равны 45°, а угол при вершине, противоположной основанию, равен 90°.
----------
Отсюда известное свойство прямоугольного треугольника, которое часто применяется в задачах: Медиана прямоугольного треугольника ( любого, необязательно равнобедренного) равна половине гипотенузы.