Найдем нули каждого выражения, содержащегося под знаком модуля:
х + 3 = 0, х= -3;
х - 1 = 0, х=1
Эти значения разбивают числовую прямую на
три промежутка: расставим знаки каждого выражения на каждом промежутке:
х + 3 - + +
_____________ -3 _________________________1 _____________________
х - 1 - - +
Решим уравнение отдельно в каждом из получившихся промежутков:
1) При х < -3 оба выражения, стоящие под знаком модуля отрицательны,
поэтому при раскрытии знака модуля знаки этих
выражений меняем на противоположные. Получим систему:
х < -3
-х - 3 + х - 1 = 4
х < -3
- 4 = 4 (неверно) => НЕТ РЕШЕНИЙ
2) При -3 ≤ х < 1 первое выражение положительно, а второе отрицательно,
поэтому при раскрытии знака модуля получаем:
-3 ≤ х < 1
х + 3 + х - 1 = 4
-3 ≤ х < 1
х = 1 (не принадлежит промежутку -3 ≤ х < 1 ) => НЕТ РЕШЕНИЙ
3) При х ≥ 1 оба выражения положительны,
поэтому при раскрытии знака модуля получаем:
х ≥ 1
х + 3 - х + 1 = 4
х ≥ 1
4 = 4 => РЕШЕНИЕМ ЯВЛЯЕТСЯ ПРОМЕЖУТОК х ≥ 1
Ответ: [ 1 ; +∞)