15. -2a-3b = (-2a) + (-3b)
-2a {-2*(-2); -2*4}
-2a {4; -8}
-3b {-3*3; -3*1}
-3b {-9; -3}
Складываем координаты векторов
-2a {4; -8}
-3b {-9; -3}
-2a-3b {-5; -11}
ОТВЕТ: D
16. cos = (a*b) / (|b|*|a|)
Чтобы найти косинус угла между векторами нужно, скалярное произведение этих векторов разделить на произведение их длин.
a*b = -2*3 + 3*(-2) = -6-6 = -12
|a| = √(4+9) = √13
|b| = √(9+4) = √13
|a|*|b| = √13*√13 = 13
(a*b) / (|a|*|b|) = -12/13
ОТВЕТ: А
17. Треугольник равнобедренный - основание - гипотенуза. ⇒ Высота этого треугольника является и биссектрисой, и медианой.
Пусть высота - это AH. B и C - две другие вершины треугольника.
Биссектриса делит угол 90° пополам, то есть два получившихся треугольника являются прямоугольными (AH⊥BC ⇒ ∠BHA=90°, ∠CHA=90°) и равнобедренным (∠BAH = 90°/2 = 45°, ∠HBA = 90°-45° = 45° ⇒ ∠BAH=∠HBA, со вторым треугольником аналогично)
ΔBAH - равнобедренный ⇒ BH = HA = 6 см
Аналогично СН = НА = 6 см
Так как ΔАВС - прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
ВС = 12 см
АС = АВ = х
х²+х² = 12²
2х² = 144
х² = 72
х = √72
Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 * а * b, где a,b - катеты этого треугольника. Найдём площадь:
S = 1/2*AC*AB = 1/2*√72*√72 = 1/2 * 72 = 36 см²
ОТВЕТ: Е
18. S квадрата = a², где a - сторона квадрата. Найдём её:
a² = 81
a = 9 см
Сторона квадрата делится в отношении 2:1, то есть 2x+x = a
2x+x = 9
3x = 9
x = 3 см
2x = 6 см
У квадрата все углы прямые, по теореме Пифагора найдём длину и ширину прямоугольника.
Длина:
6² + 6² = a²
a² = 72
a = √72
a = 6√2 см
Ширина:
3² + 3² = b²
18 = b²
b = √18
b = 3√2 см
S прямоугольника = a*b, a и b - длина и ширина.
S = a*b = 6√2*3√2 = 6*3*2 = 36 см²
ОТВЕТ: В