1) 2+√(10-x)=√(22-x)
ОДЗ: 10-x≥0 22-x≥0
-x≥ -10 x≥ -22
x≤10 x≤22
x∈(-∞; 10]
(2+√(10-x))²=(√(22-x))²
4+4√(10-x)+10-x=22-x
4√(10-x)=22-14-x+x
4√(10-x)=8
√(10-x)=2
10-x=2²
10-x=4
-x=4-10
-x= -6
x=6
Ответ: 6.
2) √(x-3) -6=⁴√(x-3)
ОДЗ: x-3≥0
x≥3
Замена переменной:
t=⁴√(x-3)
t=√(x-3)
t²-6=t
t² -t-6=0
D=(-1)² -4*(-6)=1+24=25=5²
t₁=(1-5)/2= -2
t₂=(1+5)/2=3
При t= -2
⁴√(x-3)= -2
нет решений
При t=3
⁴√(x-3)=3
x-3=3⁴
x-3=81
x=81+3
x=84
Ответ: 84
3) ⁴√(x-5)=30 - √(x-5)
ОДЗ: x-5≥0
x≥5
Замена переменной:
t=⁴√(x-5)
t²=√(x-5)
t=30-t²
t²+t-30=0
D=1² -4*(-30)=1+120=121=11²
t₁=(-1-11)/2= -6
t₂=(-1+11)/2=5
При t= -6
⁴√(x-5)= -6
нет решений
При t=5
⁴√(x-5)=5
x-5=5⁴
x-5=625+5
x=630
Ответ: 630