У равнобедренного треугольника
Медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является высотой и биссектрисой.
Раз BH - высота, то AH=CH
Получим прямоугольный треугольник АBH
AB²=AH²+BH²
BH²=AB²-AH²
BH² = (16√3)²-(8√3)²
BH²=768-192
BH=√576=24
Ответ: 24