35*** замените звёздочки чётными цифрами так, чтобы полученое число делилось ** 90....

Question

35*** замените звёздочки чётными цифрами так, чтобы полученое число делилось на 90. сколько различных чисел может получится? обоснуй свой ответ.

Answer 1

Число делится на 90 тогда и только тогда, когда оно делится на 9 и 10.
35abc делится на 10 только если последняя цифра — 0: 35ab0. На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. То есть 9 | (3 + 5 + a + b+ 0) ⇔ 9 | (8 + a + b), что возможно только при (a, b) = (1, 0) = (0, 1), (1, 9), (9, 1).

Ответ:  35100, 35010, 35190, 35910.